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支付宝网商银行的短信提醒服务是否会收费，取决于具体的业务场景和套餐情况。

网商银行的部分短信提醒功能是免费的，例如在账户余额变动时发送的短信提醒，对于一些特定的短信提醒服务或者高级功能，可能会收取一定的费用，还可能存在优惠政策或套餐，使得用户在一定期限内享受免费或优惠的短信提醒服务。

建议您直接联系支付宝网商银行的客服，或者在其官方网站、APP上查询具体的短信提醒收费情况，以获取最准确和最新的信息。